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第四章简单声源声辐射4.1脉动球源的辐射4.1.1球面波表达式脉动球源是进行着均匀涨缩振动的球面声源，也就是在球源表面上各点沿着径向作同振幅、同相位的振动。显然这是一种理想的辐射情况，虽然在实际生活中很少遇到，但对它的分析具有一定的启发意义，特别是如果应用点源（小脉动球源）的组合来处理任何复杂的面声源，那么这种球源就可以说是最基本的声源了。设有一半径为的球体，其表面作均匀的微小涨缩振动，也就是它的半径在附近以微量ξ=作简谐的变化，从面在周围的媒质中辐射了声波。因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波阵面是球面。辐射的是均匀球面波。显然，取球坐标系比较简单，坐标原点取在球心。因为波阵面是球面的，所以在距离r处的波阵面面积就是球面面积S=4π2。在这种情况下可以方便地运用特殊形式的波动方程(3-1-10)(4-1-0)将S=4π2代入上式，则成为(4-1-1)现在作一变量变换，令Y=pr,那么(4-1-1)式就可化为a2y 1 a2y(4-1-2)显然这方程与(3-1-8)式的形式相同，因此可以直接得到(4-1-2)式的一般解为(4-1-3)其中A和B为两个待定常数。解得Y就可求得(4-1-1)式的一般解为Aj(a-kr)j(@t+kr)(4-1-4)声学基础根据第4章的知识，我们知道上式第一项代表向外辐射（发散）的球面波：第二项代表向球心反射（会聚）的球面波。我们现在讨论向无界空间辐射的自由行波，因而没有反射波，这里常数B=0。这样(4-1-1)式就成为p=Aeno-in(4-1-5)r其中A一般讲可能是复数，A的绝对值即为声压振幅。按径向质点速度与声压的关系(3-1-1a)式，可以求得径向质点速度为1(4-1-6)其中A。1+1)的绝对值即为速度的振幅。(4-1-5)式及(4-1-6)式就是脉动球源辐射声场的一般形式。4.1.2球面波声场特性以上求得的脉动球辐射一般解中尚包含有一个待定常数A,它取决于边界条件，也就是取决于球面振动情况，这在物理上是显然的，因为声场是由于球源振动而产生的、所以声场的特征自然也应与球面的振动情况有关。ocin.com设球源表面的振动速度为式中w。为振速幅值，指数中-k,是为了运算方便而引入的初相位角，它并不影响讨论的般性。在球源表面处的媒质质点速度应等于球源表面的振动速度，即有如下边界条件(4-1-7)将(4-1-6)式代入上式就可得到(4-1-8)1+(k)2其中V1+(k)20-aretan().kro下载高清-2-无水印第四章简单声源声辐射把求得的A值代入(4-1-5)式就可最后求得脉动球源辐射声压为(4-1-9)将A值代入(4-1-6)式就得到脉动球辐射声场的质点速度为(4-1-10)式中这里ya即为径向质点速度幅值。由(4-1-9)式可见，在离脉动球源距离为r的地方，声压幅值的大小就决定于A值，而由(4-1-8)式知A值不仅与球源的振速ua有关，而且还与辐射声波的频率（或波长）、球源的半径等有关。当球源半径比较小或者声波频率比较低，以至有<1，满足这种条件的脉动球源有时特别称为点源，这里IAl2≈P,ck。；而当球源半径比较大或声波频率比较高，以至有这说明在以同样大小的速度u振动时，如果球源比较小或者频率比较低，则辐射声压较小；如果球源比较大或者频率比较高，则辐射声压较大。因此当球源大小一定时，频率愈高则辐射声压愈大；频率愈低则辐射声压愈小。而对于一定的频率，球源半径愈大则辐射声压愈大；半径愈小则辐射声压愈小。这种辐射声场与球源大小、声波频率的关系具有普遍意义。一般说来，只要振动速度一定，凡声源振表面大的，向空间辐射的声压也大，反之就小。例如，弦乐器如果没有助声膜或板，而仅有单根弦的振动，那么所发出的声音是很微弱的，因此弦乐器必须将单根弦的振动，通过一定的耦合方式带动助声膜或板一起振动而发声（例如胡琴用蛇皮等做成助声膜，提琴则用优质的木料做成助声板)，而且一般讲来，振动面越大，低频声越丰富。再例如小口径的扬声器辐射低频声比较困难，而大口径的扬声器就比较容易些，也就是这个道理。我们已经求得了脉动球源在空间辐射的声压为ej(@t-kr+0)(4-1-9)r由此可见，声压振幅随径向距离反比地减小，即在球面声场中，离声源愈远的地方声音-3-