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第二章振动学基础振动学是研究“声学”的基础。因为不仅从广义看来，声学现象实质上就是传声媒质（气体、液体、固体等）质点所产生的-系列力学振动传递过程的表现，而且声波的发生(无论是自然产生或人工获得)基本上也来源于物体的振动。当有一阵风吹来时，人们就会听到树叶振动而发出“沙沙”的响声。当人们在欣赏一支交响乐队演奏时，就会发现乐队的演奏者都在各自忙碌而又紧张地操作着自己的乐器，有的在使劲地用松子击鼓，有的在缓缓地用弓拉动小提琴的弦。他们的动作似乎是杂乱无章，然而人们所听到的那种优美的音乐，却正是这些乐器上的振动物体“杂乱无章”运动的总效果。既然声是从物体振动而来，因而从物体的振动规律自然也可以预知声的一些规律。例如，由扬声器发出的声音的强弱及其频率与扬声器的纸盆振动幅度及其频率有关。一个声学工作者免不了要使用或者研制一些电声器件（例如扬声器与传声器等），而这些器件的大多数都具有一个（或多个）振动系统，如扬声器的纸盆与传声器的音膜等。可以发现，这些振动系统的特性，对控制电声器件的声学性能往往会起着关键作用。此外人们也会发现，一些恼人的噪声也常常来自物体的强烈振动。如何来检测、抑制和隔离这些振动也已成为现代声学的重要课题。由此可见，振动学的基础知识对声学工作者是多么必需。当然振动学所研究的范围是非常广泛的，而它本身也已发展成为一独立的学科。本书的讨论自然不能包罗万象。这里所要介绍的主要限于与声学问题联系比较密切的一些力学振动的基础知识，这一章主要讨论质点的振动，下一章将讨论一些简单形状弹性体(如弦、棒、膜、板等)的振动。§3.2平面声波的基本性质2.1质点的自由振动2.1.1基本概念所谓质点振动系统，就是假设构成振动系统的物体如质量块、弹簧等，不论其几何大小如何，都可以看成是一个物理性质集中的系统，对于这种系统，质量块的质量认为是集中在一点的，这就是说，构成整个振动系统的质量块与弹簧，它们的运动状态都是均匀的。这种振动系统也称之为理想参数系统。虽然上面所述的系统是理想化的，然而在一定的条件下，它可以被看成是实际系统的近似模型，而且在上述的假设下。数学处理可以大大筋化，而研究所得的振动规律的图像又比较清晰和直观，因而对这种质点振动系统的研究显得十分重要。实际物体总是有一定的几何大小，并且物体的各部分振动状态往往是不可能处处相同的。例如取一有限大小的弹性物体，对其一端进行敲击，那么首先在物体的该端表面发生形变，然后逐渐传播开来。这种形变从始端到末端的传播需要一定时问，而不能瞬时到达。这意味着，物体上各个位置的振动状态，在某一蹲间是各不相同的。但是如果形变从物体的始端到末端的传播所需的时间，与物体中形变或振动周期（振动一次所需的时间)相比短得多，或者物体的线度与物体中振动传播波长（振动一次所传播的距离）小得多，那么这一物体的各部分振动状态就可以看成近似均匀，而这一扳动系统就可以近似地看作质点振动系统这里还要强调一下，一种振动物体能否作为质点系统来对待，并不决定它的“绝对”几何尺寸，而要看它的线度与物体中振动传播波长的相对比值而定，例如常见的0.2m口径扬声器，其纸盆的有效直径约有0.18m。但是当振动频率为1000Hz时，从纸盆顶部到边缘的距离还不到纸盆中振动传播波长的15，因此在此扬声器的工作频率低于1000Hz时，把纸盆（盆面等效为质量，边缘折环等效为弹簧）作为质点振动系统来对待，不会引起很大的误差。再例如有一个厚度仅为0.5cm的压电陶瓷振子，在进行厚度方向的纵振动，假设它的振动频率为每秒100万次，这时与其对应的被长约为0.5cm,与物体的线度相接近，因此这一压电陶瓷振子虽小，但就不能把它当作质点振动系统，而应视作为分布振动系统来对待，而后者将于本章稍后进行专门讨论。设有一可作为质点，其质量为Mm的坚硬物体系于弹性系数或劲度系数为Km的弹簧上，构成一简单的振动系统，简称单振子，如图1-2-1所示，假定在没有外力扰动时，质量的重力与弹簧的弹力相平衡，系统处于相对静止状态。取质量Mm的静止位置（或称平衡位置)为坐标原点，设有一外力突然在方向拉（或推）动Mm,使弹簧产生伸长（或压缩），随即就释放，此后质量Mm就在弹簧的弹力作用下，在平衡位置附近作往返的运动，即发-2-无水印第三章声波的基本性质生振动。如果假定外力仅在初始时刻起作用，而后就去掉了，在这种情况下质点所作的振动称为自由振动。2.1.2自由振动方程分析图2-1-1可知，当质点Mm被拉离平衡位置时，弹簧Km也伸长，这时在质点此上就受到弹簧的弹力Fk的作用。我们假设质点离开平衡位置的位移f很小（即限于讨论微小振动），以致弹簧的伸长或收缩没有超出弹性限度范围，则按照虎克定律，弹力的大小同位移成正比，可表示为(2-1-1)式中比例系数Km就是上述的弹性系数，有时也常用其倒数Cm来表白示，C。=乙称为顺性性系数，或称力顺。式中出现的负号表示K质点位移的方向与弹力的方向相反，例如质点离开平衡位置向x图2-1-1正方向运动，它的位移为正，这时弹簧的弹力表现为对质点施加拉力，其方向指向负方向。质点受此弹力作用，将得到加速度，按照牛顿第二定律可得(2-1-2)或写成d'g+Km5=0,(2-1-3)也可写成dt(2-1-4)其中=K,,是引入的一个参量，称为振动圆频率，也称角频率，式21-4就是质M点的自由振动方程。2.1.3自由振动的一般规律要了解自由振动的-般规律，首先要对振动方程(2-1-4)求解，因为⊙是正的实数，所以这一对时间t的齐次二阶常微分方程的一般解应是两个简谐函数的线性叠加，即5=Acos@,t+Bsin⊙t,(2-1-5)-3-