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1.2信号的描述、分类和典型示例3支路、回路的电流或电压；而从系统的观点来看，可以研究它如何构成具有微分或积分功能的运算器。近年来，由于大规模集成化技术的发展以及各种复杂系统部件的直接采用，使系统、网络、电路以及器件这些名词的划分发生了困难，它们当中的许多问题互相渗透，需要统一分析、研究和处理。通常勿需严格区分各名词的差异。目前，由于信息网络（包括通信网和计算机网）的广泛应用，在信息科学与技术领域中“网络”一词也泛指通信网或计算机网。在本书中，系统、网络与电路等名词通用。一般情况下，网络指电路，仅在个别小节内涉及信息网络（通信网）。在电路中传送的电信号一般指随时间变化的电压或电流，也可以是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等。电信号与非电信号容易相互转换。在许多实际系统中常利用各种传感器将其他物理量（如声波动、光强度、机械运动的位移或速度等)转变为电信号，以利传输与处理。根据需要可将转换后的电信号还原为原有的物理量。广义讲，系统的概念不仅限于电路、通信和控制方面，它涉及的范围十分广泛，应当包括各种物理系统和非物理系统，人工系统以及自然系统。通信系统、电力系统、机械系统可称为物理系统；政治结构、经济组织、生产管理等则属于非物理系统。计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及交响乐队等是人工系统；而自然系统的例子小至原子核，大如太阳系，可以是无生命的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。随着科学技术的发展，人工系统之规模日益庞大，内部结构也越来越复杂。人们致力于研究将系统理论用于系统工程设计，以期使较复杂的系统最佳地满足预定的要求。以此为背景，出现了一门边缘技术科学，这就是系统工程学。在系统或网络理论研究中，包括系统分析与系统综合（网络分析与网络综合)两个方面。在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应，这是系统分析问题。系统综合则是按某种需要先提出对于给定激励的响应，而后根据此要求设计（综合）系统。分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础。本书的讨论范围着重系统分析，不涉及系统工程学方面的问题。我们以通信系统和控制系统的基本问题为主要背景，研究信号经系统传输或处理的一般规律，着重基本概念和基本分析方法。1.2信号的描述、分类和典型示例描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出4第一章绪论函数的图像称为信号的波形。为便于讨论，在本书中常常把信号与函数两名词通用。除了表达式与波形这两种直观的描述方法之外，随着问题的深入，需要用频谱分析、各种正交变换以及其他方式来描述和研究信号。信号可从不同角度进行分类。确定性信号与随机信号若信号被表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，这种信号称为确定性信号或规则信号。例如我们熟知的正弦信号。但是，实际传输的信号往往具有未可预知的不确定性，这种信号称为随机信号或不确定的信号。如果通信系统中传输的信号都是确定的时间函数，接收者就不可能由它得知任何新的消息，这样也就失去了通信的意义。此外，在信号传输过程中，不可避免地要受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声都具有随机特性。对于随机信号，不能给出确切的时间函数，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率。确定性信号与随机信号有着密切的联系，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性。例如乐音表现为某种周期性变化的波形，电码可描述为具有某种规律的脉冲波形等等。作为理论上的抽象，应该首先研究确定性信号，在此基础之上才能根据随机信号的统计规律进一步研究随机信号的特性。周期信号与非周期信号在规则信号之中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号，它们的表示式可以写作f(t)=f(t+nT)n=0,±1，±2，…（任意整数）满足此关系式的最小T值称为信号的周期。只要给出此信号在任一周期内的变化过程，便可确知它在任一时刻的数值。非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。若令周期信号的周期T趋于无限大，则成为非周期信号。具有相对较长周期的确定性信号可以构成所谓“伪随机信号”，从某一时段来看，这种信号似无规律，而经一定周期之后，波形严格重复。利用这一特点产生的伪随机码在通信系统中得到广泛应用。近年来，随着混沌(chaos)理论研究的深入，人们对混沌信号产生了巨大兴趣。这里，不容易给出混沌信号的确切定义，通俗讲，可以认为它是一种貌似随机而遵循严格规律产生的信号，描述方法比较复杂，这种信号的特性体现了无序中蕴含着有序的哲学思想。本书着重讨论确定性信号分析（包括各种周期性和非周期性信号），仅在第六章初步介绍一些随机信号的知识，第五章举例说明伪随机码的应用，书中不涉及混沌信号。1.2信号的描述、分类和典型示例5x()(2.1)(2)(0-2234(-1)(-2)图1-1矩脉脉冲图1-2离散信号（抽样信号）连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）。如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数值，此信号就称为连续信号。例如正弦波或图1一1所示矩形脉冲都是连续信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的（只取某些规定值）。时间和幅值都为连续的信号又称为模拟信号。在实际应用中，模拟信号与连续信号两名词往往不予区分。与连续信号相对应的是离散信号。离散信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义，如图1一2所示。此图对应的函数x(t)只在t=-2,-1,0,1,2,3,4,…离散时刻给出函数值2.1，-1,1,2,0,4.3，-2，…。给出函数值的离散时刻的间隔可以是均匀的（如图1一2所示），也可以是不均匀的。一般情况都采用均匀间隔。这时，自变量t简化为用整数序号n表示，函数符号写作x(n),仅当n为整数时x(n)才有定义。离散时间信号也可认为是一组序列值的集合，以{x(n)}表示。图1一2所示信号写作序列2.1(n=-2)-1(n=-1)10(n=2)4.3（n=3)-2为简化表达方式，此信号也可写作x(n)={2.1-11204.3-2(1-1)数字1下面的箭头表示与n=0相对应，左右两边依次给出n取负和正整数相应的x(n)值。6第一章绪论如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可取名为抽样信号，例如图1一2。另一种情况是离散信号的幅值也被限定为x(n)某些离散值，也即时间与幅度取值都具有离散性，这种信号又称为数字信号，例如在图1-3中，各离散时刻的函数取值只能是“0”,“1”二者之一。此外，还可以有幅度为多个离散值的多电平数字信号。自然界的实际信号可能是连续的，也可能是离散的时间信号。例如，声道产生图1-3离散信号（数字信号）的语音、乐器发出的乐音、连续测量的温度曲线都是连续时间信号，而银行发布利率、按固定时间间隔给出的股票市场指数、按年度或月份统计的人口数量或国民生产总值都是离散时间信号。数字计算机处理的是离散时间信号，当处理对象为连续信号时需要经抽样（采样）将它转换为离散时间信号。本书前六章着重研究连续时间信号，在第一、三、五、六章结合连续时间信号适当引入一些离散时间信号的分析，第七至八章集中研究离散时间信号，以后几章将并行讨论这两类信号的分析和应用。一维信号与多维信号从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点（像素）具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。实际上，还可能出现更多维数变量的信号。例如电磁波在三维空间传播，同时考虑时间变量而构成四维信号。在以后的讨论中，一般情况下只研究一维信号，且自变量为时间。个别情况下，自变量可能不是时间，例如，在气象观测中，温度、气压或风速将随高度而变化，此时自变量为高度。除以上划分方式之外，还可将信号分为能量受限信号与功率受限信号（见6.6节)，以及调制信号、载波信号和已调信号（见5.7节），等等。在本书中将根据各章的需要陆续介绍。下面给出一些典型的连续时间信号表达式和波形，今后经常遇到这些信号。一)指数信号指数信号的表示式为(1-2)式中a是实数。若a>0,信号将随时间增长，若a<0,信号则随时间衰减，在a=0的特殊情况下，信号不随时间变化，成为直流图1-4指数信号