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§1.2信号5(a)半波整流信号(c)方波图1.2一3周期信号f(k)=f(k+mN),m=0,±1，±2，…(1.2-7)满足以上关系式的最小T(或W)值称为该信号的重复周期，简称周期。只要给出周期信号在任一周期内的函数式或波形，便可确知它在任一时刻的值。不具有周期性的信号称为非周期信号。对于正弦序列（或余弦序列）=sin[B(k+mW)],m=0,±1，±2，…式中B称为正弦序列的数字角频率（或角颍率），单位为ad。由上式可见，仅当2为整数时，正,正弦序列仍具有正弦函数。例1.2-1判别下列各序列是否为周期性的，如果是周期性的，确定其周期。(1)f(k)=sin解故(k)是周期序列，其周期N1=14。6第一章信号与系统由于2T为有理数，故5(k)是周期序列。由于N,与M为无公因子整数，故其周期N,=12。B2三、实信号和复信号物理可实现的信号常常是时间（或k)的实函数（或序列），其在各时刻的函数（或序列）值为实数，例如单边指数信号、正弦信号（正弦与余弦信号二者相位相差，统称为正弦信号）等，称为实信号。函数（或序列）值为复数的信号称为复信号，最常用的是复指数信号。连续信号的复指数信号可表示为(1.2-8)式中复变量s=o+jw,是s的实部，记作Re[s],w是s的虚部，记作m[s]。根据欧拉公式，上式可展开为(1.2-9)可见，一个复指数信号可分解为实、虚两部分，即(1.2-10a)Im[f(t)]=e'sin (wt)(1.2-10b)两者均为实信号，而且是频率相同、振幅随时间变化的正（余）弦振荡。s的实部σ表征了该信号振幅随时间变化的状况，其虚部ω表征了其振荡角频率。若σ>0，它们是增幅振荡；若σ<0，则是衰减振荡：当σ=0，是等幅振荡。图1.2-4画出了σ三种不同取值时，实部信号R[f()]的号就成为实指数信号e“。如果σ=w=0,则f(t)=1,这时就成为直流信号。可见，复指数信号概括了许多常用信号。复指数信号的重要特性之一是它对时间的导数和积分仍然是复指数信号。Re[f(t)图1.2-4复指数函数的实部eco5(wt)离散时间的复指数序列可表示为(1.2-11)令a=e“,上式可展开为f(k)=a'cos (Bk)+ja'sin (Bk)(1.2-12)§1.2信号7其实部、虚部分别为Re[f(k)]a'cos (Bk)(1.2-13a)Im[f(k)]a'sin (Bk)(1.2-13b)可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值随k变化的正（余）弦序列。式1.2-13中a(a=e)反映了信号振幅随k变化的状况，而B是振荡角频率。若a>1(a>0),它们是幅度增长的正(余)弦序列；若a<1(a<0),则是衰减的正（余）弦序列；若a=1(a=0),是等幅的正（余）弦序列。图1.2-5画出了。的三种不同取值时，复指数序列实部的波形，其中B=牙。若B=0,它就成为实指数序列a(e)。Re[f()Re[f(E)(a)a>四、能量信号和功率信号为了知道信号能量或功率的特性，常常研究信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率，亦称为归一化能量或功率。信号f八t)在单位电阻上的瞬时功率为f(t)12,在区间-a