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第六章室内声场第六章室内声场6.1驻波声场6.1.1室内驻波我们先以一种极端的边界作为讨论的开始，即假设房间的内壁是刚性的。设房间的长、宽、高分别为山。用直角坐标系表示的波动方程为如果把坐标原点取在房间的一个角上，可以写出刚性壁面的边界条件为宅嗨网()=0(6-1-1)这里分别表示质点速度在x,y,z方向的分量。可得满足上述边界条件的特解为其中宅嗨而或表示成(6-1-3)由于如下关系声学基础解应是所有特解的线性叠加，因而室内总声压应表示成(6-1-4)此式表明在矩形房间中存在大量的简正波。6.1.2简正频率的分布式(6-1-3)表示，我们可以将频率人表示成一个矢量形式这里i,j,k可分别表示在z,y,z方向的单位矢量，其分量为这一矢量的方向代表了相应简正波的行进方向，其大小表示该简正波的频率数值。如果我们以人构成一频率空间，那么每一简正频率m以及与其对应的简正波，可以用频率空间中的一个特征点“”来代替，这一点的坐标在X，y，z轴的分量分别为丛，的整数倍。这种频率空间中特征点的模型，可用于计算在某一频率以下室内存在的简正频率数（或简正波的数目）。为此，我们把室内可能存在的简正被数分成三大类和七个分类。(1)轴向波一一与两个n等于零对应的驻波：海(2)切向波一一与一个n等于零对应的驻波：yz切向波，其行进方向与yz平面平行，=：第六章室内声场xz切向波，其行进方向与xz平面平行xy切向波，其行进方向与xy平面平行=の(3)斜向波一一与三个n都不等于零对应的驻波。要分别计算以上各类被在某一频率f以下，或者在某个频带df内的准确数目是比较困难的。因此，需要有一近似计算公式。我们设每一特征点占有频率空间中的边长分积被小矩形格子的体积相除而得。根据以上方法，我们先来计算轴向波的数目。轴向波由频率空间中坐标轴上的一些特征点所代表，而x轴向波的数目显然就是以坐标轴为轴心，高为f,截面积为头的矩形体积被小矩形格子体积从来除。因此频率低于f的所有轴向波的平均数目应等于这里无=，+)代表矩形房间的边线总长。现在来计算切向波的数目。切向被由频率空间中在坐标面上的一些特征点所代表。yz切向波所占的体积就是在x=0的1坐标面上，以￡为半径的4圆面积乘上厚度为2斗的圆盘体积，再减去在计算轴向波时已用过的那部分体积，所以yz切向波的平均数应等于-0用同样的方法可算出xz与xy切向波的平均数，于是频率低于f的所有切向波平均数就等于2这里8=，，)代表房间的壁面总面积。斜向波由频率空间中除去坐标轴和坐标面以外所有特征点代表，所以频率低于「的斜向波所占有的体积应等于半径为「的1/8球体积，减去轴向波与切向波所占的体积。于是斜向波的平均数等于3由此可得频率低于f的各类波的平均总数为