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第七章分支学科声学原理7.1建筑声学7.1.1封闭空间内的声音19世纪末20世纪初，华莱士·赛宾(WallaceSabine)(1868-1919)得出了房间的混响特性和它的大小，以及现场吸声材料总量之间的经验关系式，称为赛宾公式：该式叙述的是房间的混响时间T,它的体积广，以及它的总吸声量A之间的关系。它基于一个辐射模型：假设声音从声源处沿发散射线向外传播，每次遇到房间边界时，一部分射线被吸收，另一部分则像在前面章节里描述的那样被反射。经过多次反射后，可以假定室内的声音已经变成扩散的了。扩散声场的声能量密度在空间内处处相等，并且向各个方向传播的几率相同。这个模型过于简化了声音在室内的实际性状，特别是在低频声或高度吸声的条件下，因为它需要多次反射声音以积累可观的声衰减量，同时又忽略了驻波的存在，吸声材料的分布，以及房间的形状。不过，选择合适的A的值，(71-1)可以得出有效的结论。当一个具有恒定声功率的声源输出时，封闭空间内的声能量密度能达到比在露天条件下更大的值（通常大于十倍）。如果去掉声源，对于声源直接发出的声音（直达声）的接收在一个短时间间隔=后停止，其中r是从声源到接收处的距离，c是空气中的声速。而一系列强度逐渐减小的反射声则继续被接收到。这样，混响声能量的存在对任何新声音的即时识别造成了困难，使其在足够长的时间后才能进行。因为混响响度和掩蔽作用随着混响时间的增加而增加，所以在封闭空间内选择最佳的混响时间必须在以上两个效应之间达到平衡。7.1.2室内声音增长的简单模型封闭空间内有一声源持续工作，空气和周围壁面的吸声作用使得声压振幅不会无限大。在更小的封闭空间内，空气的吸声作用可以忽略，声压振幅增大的比率和最终的值都取决于壁面的吸声作用。如果总的吸声作用很大，声压振幅将很快达到最终值，它仅比声波直接作用时的振幅大一点。吸声作用很大的房间称为消声室。相反，如果吸声作声学基础用很小，声压的振幅经过相当长的一段时间后才能达到一个较大的最终值，这种类型的房间称之为混响室。在混响室内放置一个声源，墙壁反射产生的声能量随着时间的增加分布得越来越均匀。最终，除了靠近声源或吸声壁面处，可以假设能量已完全扩散分布。这有助于用声线理论来描述。图7.1.1体积元都和面积元8用来表述扩散声场的强度。如图7.1.1，s是边界的面积元，是空气中距离的长度的体积元。令区域内的声能量密度￡一致，则”的声能量密度为W。直接传播到△S上的声能量为edW42,同△s在罐中心以”为半径的球面上的投影相乘，得接下来令为厚度：的半球壳的一部分，同△s中心距离为”。通过假设能量等几率向各个方向传播，得到整个壳体在△8上的声能量△显。在半球上求dW=2常n&心8的积分得到4(7-1-3)能量传播时间间隔=r水，因此改写成△=6，故单位面积上的能量独等于4(7-1-4)假设室内任意一点：(1)能量沿各自的射线途径到达和离开该点；(2)射线的相位是随机分布的。则该点的能量密度是每一条射线的能量密度之和。如果第J条射线的有效无水印第七章分支学科声学原理如果房间的总吸声量是A,那么从(7-1-4)可得能量被吸收的比率是A4。A是面积尺度，可以用赛宾（国际单位制2）或赛宾（英制t2)作单位。表面吸收声能量的比率乘以它在体积严内增加的比率热必须同输入功率卫相等。所以描述混响室内声能量增长的微分方程为y dece-I4(7-1-6)如果声源的起始时间《=0，得出式中好是时间常数。显然=2,8是吸声系数。如果空间的体积很大并且总吸声量很小，则？很大，声能量需要经过一个相对较长的时间才能达到它的极限值。最终的平衡声能量密度为相同的输入功率下，A越小，@越大。因为以上结论基于扩散声场理论，所以有其局限性。例如，只有当声能量沿各条射线路径的传播时间足够长，使得边界的反射声能够积累下来时，才能应用式(12.2.5)。这个时间对于小房间来说可以是0，对于会堂来说则应超过1s。式(12.2.7)说明最终声能量密度和有效声压密度同房间的体积与形状无关，在室内的任何地方都相等，大小仅取决于声源强度和总吸声量。这对于一个有着声聚焦表面或是有着深凹陷坑，或者是与其它空间有孔径相通的房间不成立。这些等式对于一些表面积很大或是吸声不规则的房间也不适用，因为靠近这些表面处的声能量密度比其它地方的要小。7.1.3混响时间一赛宾假设混响室内一声源经过了足够长时间已建立了稳定的声能量密度，在时间：=0去掉此声源。由(7-1-6)解出在此后>0的时间内，声能量密度(7-1-9)又从(7-1-5)得出声压级随着时间的以△S=45降低。定义混响时间T为声压级降低0分贝需要的时间，T-132-5五3。在国际单位制下，T的单位是立方米，A的单位是赛宾，同时令=3，得到赛宾混响公式，