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声学基础讲义-第3章 声波的基本性质

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声学基础讲义-第3章 声波的基本性质
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§3.1声波的产生及线性声波方程第三章声波的基本性质§3.1声波的产生及线性声波方程3.1.1声波的产生前面几章已分别讨论了一些物体的振动规律,那里我们己指出过,物体的振动往往伴随着产生声音。例如,提琴的弦的振动能产生悦耳的音乐,收音机借助于扬声器纸盆的振动播送出语言和音乐节目,绷紧的鼓皮的振动会发出“咚咚咚”的声音等。那么人们不禁要问:物体的振动何以会在人们的耳朵中感觉为声音?这个有趣的问题实际上包含着两方面的内容:一是物体的振动如何传到人们的耳朵,从而使人耳的鼓膜发生振动;另一是人耳鼓膜的振动如何使人们主观上感觉为声音。关于后一问题属于生理声学的范畴,这里不准备讨论,我们将重点讨论第一方面问题,即物体的振动是如何在媒质中传播的。设想由于某种原因(例如就是前面讲到的一个物体的振动)在弹性媒质的某局部地区激发起一种扰动,使这局部地区的媒质质点A离开平衡位置开始运动。这个质点A的运动必然推动相邻媒质质点B,亦即压缩了这部分相邻媒质。由于媒质的弹性作用,这部分相邻媒质被压缩时会产生一个反抗压缩的力,这个力作用于质点A并使它恢复到原来的平衡位置。另一方面,因为质点A具有质量也就是具有惯性,所以质点A在经过平衡位置时会出现“过冲”,以至又压缩了另一侧面的相邻媒质,该相邻媒质中也会产生一个反抗压缩的力,使质点A又回过来趋向平衡位置。可见由于媒质的弹性和惯性作用,这个最初得到扰动的质点A就在平衡位置附近来回振动起来。由于同样的原因,被A推动了的质点B以至更远的质点C,D,…等也都在平衡位置附近振动起来,只是依次滞后一些时间而已。这种媒质质点的机械振动由近及远的传播就称为声振动的传播或称为声波。可见声波是一种机械波。适当频率和强弱的声波传到人的耳朵,人们就感受到了声音。弹性媒质里这种质点振动的传播过程,十分类似于多个振子相互耦合形成的质量→弹簧→质量→弹簧…的链形系统中,一个振子的运动会影响其他振子也跟着运动的过程。其余振子的质量也都在平衡位置附近作类似的振动,只是依次滞后一些时间。由以上讨论可见,弹性媒质的存在是声波传播的必要条件。人们很早做过的一个简单实验也清楚地证明了这一点,把电铃放在玻璃罩中,抽去罩中作为弹性媒质的空气,结果只能看到电铃的小锤在振动,却听不到由它发出的电铃声。本书只讨论声波的宏观性质,不涉及媒质的微观特性,所以本书中讨论的媒质均认为是“连续媒质”,即认为它是由无限多连续分布的物质点所组成的。当然这里所谓质点只是在宏观上是足够小,以至各部分物理特性可看作是均匀的一个小体积元,实际上质点在微观上却第三章声波的基本性质包含有大量数目的分子。显然这样的质点(媒质微团)既具有质量又具有弹性。本书着重讨论气体、液体等流体媒质。其中,理想流体媒质的弹性主要表现在体积改变时出现的恢复力,不会出现切向恢复力,所以理想流体媒质中声振动传播的方向与质点振动方向是一致的,本书重点讨论的也就是这类纵声波。3.1.2声压的基本概念前节已定性讨论声波的物理图像,为了进一步定量研究波的各种性质,就需要确定用什么物理量来描述声波过程。我们己经知道,连续媒质可以看作是由许多紧密相连的微小体积元dV组成的物质系统,这样,体积元内的媒质就可以当作集中在一点、质量等于pdV的“质点”来处理,ρ是媒质的密度。但这种“质点”又同我们在第2章所讲的刚性质点不同,因为ρ是随时间和坐标而变化的量。本书主要讨论平衡态下的物质系统内的声学现象,在平衡态时系统可用体积Vo(或密度P)、压强Po及温度T等状态参数来描述。在这种状态下,组成媒质的分子等微粒虽然不断地运动着,但就任一个体积元来讲,在时间内流入的质量等于流出的质量,因此体积元内的质量是不随时间变化的。如有声波作用时,在组成媒质的微粒的杂乱运动中附加了一个有规律的运动,使得体积元内有时流入的质量多于流出的质量,有时又反过来,即体积元内的媒质一会儿稠密,一会儿又稀疏。所以声波的传播实际上也就是媒质内稠密和稀疏的交替过程。显然这样的变化过程可以用体积元内压强、密度、温度以及质点速度等的变化量来描述。设体积元受声扰动后压强由P改变为P,则由声扰动产生的逾量压强(简称为逾压)p=P-Po就称为声压。因为声传播过程中,在同一时刻,不同压声压级体积元内的压强p都不同;对同一体积元。其压强p又随时间而变化,所以声压p一般地是空间和时间的函数,即p=p(x,y,z,)。同样地由声扰动引起的密度的变化量p'=p-P。也是空间和时间的函数,即p'=p'(x,y,z,t)。此外,既然声波是媒质质点振动的传播,那么媒质质点的振动速度自然也是描述声波的合适的物理量之一。但由于声压的测量比较容易实现,通过声压的测量也可以间接求得质点速度等其他物理量,所以声压已成为目前入们最为普遍采用的描述声波性质的物理量。存在声压的空间称为声场。声场中某一瞬时的声压值称为瞬间声压。在己定时间间隔中最大的瞬间声图3-1-1声压与声压级下载高清无水印第三章声波的基本性质压值称为峰值声压或巅值声压。如果声压随时间的变化是按简谐规律的,则峰值声压也就是声压的振幅。在一定时间间隔中,瞬时声压对时间取均方根值称为有效声压式中下角符号“”代表有效值,T代表取平均的时间间隔,它可以是一个周期或比周期大得多的时间间隔。一般用电子仪表测得的往往就是有效声压,因而人们习惯上指的声压,也往往是指有效声压。声压的大小反映了声波的强弱。声压的单位为P(帕):1 Pa=I N/m2,有时也用bar(巴)作单位,1bar=100kPa.为了使读者对声压的大小有一直观概念,下面举出声压大小的典型例子:人耳对1kHz声音的可听阈(即刚刚能觉察到它存在时的声压)约2x105Pa:微风轻轻吹动树叶的声音约2×104Pa:在房间中的高声谈话声(相距1m处)约0.05Pa~0.1Pa;交响乐演奏声(相距5m-10m处)约0.3Pa:飞机的强力发动机发出的声音(相距5m处)约200Pa。3.1.3理想流体介质中的三个基本方程我们已经知道,声场的特征可以通过媒质中的声压、质点速度v以及密度的变化量p'来表征。以声压为例,在声传播过程中,对同一时刻,声场中各不同位置都有不同的数值,也就是声随着位置有一个分布;另一方面,声场中每个位置的声压又在随时间而变化,也就是说声压随位置的分布还随时间而变化。本节就是要根据声波过程的物理性质,建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系,这种联系的数学表示就是声波动方程。虽然我们的目的旨在推导关于描述声波的任一参量,例如,声压p的波动方程,但我们不应该孤立地单纯考察声压p的变化,因为从本章所述声波的物理过程我们己经看到,在声扰动过程中,声压、质点速度v及密度增量p'等量的变化是互相关联着的,所以我们必须首先找出它们之间的联系。声振动作为一个宏观的物理现象,必然要满足三个基本的物理定律,即牛顿第二定律、质量守恒定律及描述压强、温度与体积等状态参数关系的物态方程。我们很快就会看到,运用这些基本定律,就可以分别推导出媒质的运动方程,即p与v之间的关系;连续性方程,即v与p'之间的关系;以及物态方程,即p与p'之间的关系。为了使问题简化,必须对媒质及声波过程作出一些假设,虽然这些假设使结果的应用带来一定的局限性,但这些假设既可以使数理分析简化,又可以使阐述声波传播的基本规律和特性简单明了。而且今后我们将证明,这些假设在相当普遍的情况下还是能很好被满足的,因此,这里得出的结果并不失去普遍意义。至于某些特殊情况,则在以后有关的章节里再作相应的阐述。这些假设是:
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