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第1章绪论(1.8)上式中，A=(2一)。从这个解可以看出，它是一个沿固体表面传播的表面波，称为瑞利波。由式(1.8)可以知道，声表面波在半无限弹性体表面传播时，质点的位移有两个分量，如图1.4所示，其中一个分量平行于声表面波传播方向，而另外一个分量则垂直于弹性体表面。质点的运动在x1轴和x?轴方向上分量在一定时间范围内相位相差90°，因此当一个位移的分量达到最大值时，另一个将会为零。弹性体表面的质点的运动轨迹是一个椭圆。同时，由于晶体结构在无限制方向上振动比在有限制方向上更加容易，因此x3轴方向的位移振幅比x轴方向的要大。另外，质点位移的振幅随着离开弹性体表面距离的增大而呈指数衰减，弹性表面波的能量主要集中在表面下1~2个波长范围内。声表面波椭圆状的位移自由表面图1.4弹性体表面质点的运动示意图由式(1,7)还可以知道，瑞利波的速度只取决于传播媒质的材料参数，而与频率无关，所以瑞利波是无色散的。由于式(1.7)中的波速和材料参数的关系不明显而且计算比较繁琐，通常可以将瑞利波波速近似计算为(1.9)式中，。为材料的泊松比；，为媒质中体切变波的波速。声表面波器件都是制作在压电材料上的，由于压电材料具有压电效应，当声表面波在压电材料中传播时会出现由诱导电荷产生的电磁波，因此描述声表面波在压电材料表面传播时通常需要同时考虑运动方程和麦克斯韦(Maxwell)电磁方程。这两个方程通过压电方程相互耦合。弹性介质中质点的运动方程为6声表面波材料与器件(1.10)在压电材料中，应力T不仅与应变S相关，还与介质中的电场强度E有关。根据压电方程有(1.11)式中，c为电场E。恒定时的弹性刚度常数；e为压电常数。一般来说，声表面波的传播速度比电磁波速度低4~5个数量级（固体中声表面波的速度为2000~10000m/s,电磁波速度为3×108m/s),可以将与声表面波相耦合的电磁场近似为静电场，电场强度可以表示成一个势函数Φ的梯度(1.12)根据压电材料中应变Su和质点位移u:之间存在下列关系(1.13)将式(1.13)和式(1.12)代入式(1.11)得鈭偽