计算测量直流磁化情况下铁芯线圈电感量的方法

测量直流磁化情况下铁芯线圈电感量的方法

由于磁饱和现象，铁芯的直流磁化会影响铁芯线圈的电感量，从而影响其在应用中的性能。笔者在以往文献的基础上，提出了一种可以测量不同直流磁化情况下铁芯线圈电感量的方法，并通过实验对其性能和应用进行了分析和探讨。本方法简单实用，适合业余条件下自制。
关键词：磁饱和；直流磁化；铁芯线圈；电感量测量

一、前言
众所周知，由于磁饱和现象，铁芯线圈中的直流成份会导致铁芯的直流磁化，进而影响线圈的电感量。很多电子线路中，铁芯线圈的设计工作状态含有直流成份。常见的例子包括滤波线路中的扼流圈、仅以电感作为负载的电压放大级、单端功率放大器的输出变压器等。另外一些情况下（例如推挽放大器的输出变压器），虽然设计的工作状态不含直流成份，但是由于两臂元器件的不平衡，实际工作时也可能会产生直流成份。因此，准确地测量不同直流磁化情况下铁芯线圈的电感量，对于电子线路的设计、制作和调试具有重要意义。

然而，目前大部分带电感测量功能的多用表，都只能测量不带直流成份时的电感量。笔者在文献中看到，贾萍舟在《无线电与电视》2008年第11期上发表的《单端甲类功率放大电路中的单端输出变压器》一文中，提出过一种在直流磁化条件下测量电感量的线路，如图1所示。

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图1 贾萍舟的加直流恒流的电感测试电路。摘自《无线电与电视》
2008年第11期4-39《单端甲类功率放大电路中的单端输出变压器者》。

该线路利用五级管6V6GT构成恒流源，通过阴极电阻的电流负反馈使得6V6GT的等效内阻大于200 kΩ。通过R1 100kΩ电阻向被测电感送入约2.2 mA的交流恒流 I ，通过测量电感上的压降V求得电感量L，如公式1所示：

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该设计原理清晰，线路简洁，笔者决定动手试制，以观察实效。
本文第二部分讨论对线路的改进。第三部分讨论实际制作过程以及对线路的进一步改进。第四部分列举了几个实际测量的例子，以及测量过程中发现的一些有意义的现象。第五部分讨论进一步的改进的空间。第六部分作一个总结，并讨论实验本身引发的新的疑问。最后是鸣谢和参考文献。
二、改进设想
在实际动手安装之前，笔者觉得，图1的线路以及公式1存在改进的空间，列举如下。

2.1 电流测量方式

在图1的线路中，直流电流表接在阴极回路，测量到的是屏极电流与帘栅极电流之和。只有屏极电流流经待测电感，因此电流表的读数并不能准确反映铁芯线圈内的实际直流电流。因此，笔者将电流表改接到屏极回路，如图2所示。这样，我们就能确保电流表测量到的，只是流经待测线圈Lx的直流成份，从而排除了帘栅极电流的影响。

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图2 改进后的初步设计。2.2 电网电压波动

电网电压往往会有波动，原文仅根据固定电压及串联电阻来推算电流，具有潜在的误差风险。

2.3 线圈内阻影响

原文中对待测电感的计算，假设了线圈两端的电压，完全由其感抗形成，而没有考虑了线圈内阻的影响。这可能会影响到对电感量估算的准确性。

考虑到上述两个因素，笔者决定同时测量限流电阻R1上的电压和待测电感Lx两端的电压，并以以下公式计算电感量：

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其中Rw为待测线圈的直流内阻。

2.4 电流范围

原文没有专门讨论可用的电流范围，只是在测试实例中提到了71 mA电流，并写道“测毕及时断开K，以免在超过6V6板耗下长期工作损坏电子管”。可以推测原文作者意识到此时6V6已经超标使用。
根据图1中的整流电路，我们可以粗略估算当输出电流在70 mA左右时，直流输出电压在260 V伏左右。

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图3 GE公司发布的6V6GT平均屏压特性曲线（固定帘栅极电压）。

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图4 GE公司发布的6V6GT平均屏压特性曲线（固定控制栅极电压）。

图3和图4是GE公司发布的6V6GT的平均屏流特性曲线。它们分别显示了固定帘栅电压时控制栅电压和屏极电压对屏流的影响，和固定控制栅电压时帘栅极电压和屏极电压对屏极电流的影响。根据这两组曲线，我们可以估算出图1的电路在测得阴极直流为70 mA时，帘栅极电压约为130 V，屏极电流约为60 mA，帘栅极电流约为11 mA，而阴极电压仅为1 V左右，也就是说，阴极的可变电阻已经调至零阻值的位置。

由此可以得出两个结论。首先，此时实际流经电感的直流电流，只有60 mA左右。测得的电感量，不同于电流真正达到71 mA时的数值。其次，由于阴极电阻已经无法再调小，实际可用的直流电流不超过60 mA。

另外，当屏极电压为260V，电流为60 mA 时，屏极的输入功率为260 * 0.06 = 15.6 W。手册中给出的6V6GT的最大屏耗为12 W，因此该状态下的屏耗已经超标30%。所以，原文中的提醒是十分恰当的。

笔者手头的几枚待测电感，标称电流在80 mA至100 mA。想要得到比较可靠的实测数据，就需要拓宽测量电流的上限，也就是需要选择可用屏耗更大的管子。于是，笔者决定利用手头现成的一枚6P3P电子管。其最大屏耗为20.5 W，因此在屏压为250 V时，可以安全地提供82 mA的电流，在屏压200 V时，可以提供102 mA电流，符合设计目标。

6P3P的屏极特性曲线如图5和图6所示。

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图5 6P3P平均屏压特性曲线（固定帘栅极电压）。

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图6 6P3P平均屏压特性曲线（固定控制栅极电压）。三、实际制作

3.1 原型制作

由于是首次试验，同时考虑到业余使用，不会很频繁。因此先利用手头现成的元件组装了一个比较简陋的原型，作为试验和改进的基础。整个线路以一个管座架为依托，元件焊接在一片3 cm x 7 cm的洞洞板上，通过接线端子与外围的电源及测量仪器等相连。
出于安全性的考虑，建议打算打手自制的读者选择更为安全的设计。

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图七  原型外观
3.2内阻测量与改进

对于交流信号，屏极内阻是并联在待测电感上的，具有分流作用。与6V6GT相比，6P3P的屏极内阻明显较低。我们需要对此作定量分析，以确定其影响并决定应对措施。

利用图2的线路，增加一枚电阻，就可以巧用屏极电源中包含的纹波电压，对屏极内阻进行测量，线路如下面图8所示。

由于我们采用简单的半波整流，电源的输出包含了基频为50 Hz并带有部分低阶谐波的纹波电压。我们在屏极回路中串联一枚电阻R0（其阻值宜选取与待测电感的铜阻相仿），然后分别测量R0两端的交流纹波电压UR和屏极上的纹波电压UA。屏极内阻RA就可以简单地用下式求得：

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对于50 Hz工频以及其低阶谐波而言，电子管可以认为呈现纯电阻性，因此只要交流电压测量的方式一致，无论是平均值还是有效值，分压比都能准确地代表阻值比。

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图8 利用电源纹波测量屏极内阻通过调节R3，我们就可以测得不同屏流和相应屏压下管子的屏极内组RA。
图9和图10列出了一组实测数据。

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图9 屏极内阻与屏极电流的关系。

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图10 屏极电压与屏极电流的关系。

从上面两图中我们可以看到，6P3P的屏极内阻，随着屏极电流的增加和屏极电压的降低而显著下降，大致在2 KΩ至20 KΩ范围。由于待测电感的数值在5 H至50 H之间，对于50 Hz交流信号的感抗在1570Ω到15.7KΩ。显然，屏极内阻与待测电感的电抗数值相当，因此在测量电感量时，屏极内阻的影响是不可忽略的。

从这些数据上看，屏极内阻对屏极电流的关系可以相当准确地用幂函数拟合（R2 > 0.99）。因此，一种应对方法，是在估算电感量时利用这个函数关系进行校正。

但是，通过对电路的分析，笔者找到一个改进的方法。我们看到，半波整流产生的纹波电压，经过R2加到了帘栅极上。其基频部分，与屏极上经过限流电阻R1和待测电感Lx所得到的交流信号是同相的。由于帘栅极电压对屏极电流也有控制作用（见图4及图6），加在帘栅极上的纹波信号就会导致屏极电流的同相增减，也就是降低了屏极的等效内阻。因此，笔者决定在帘栅极上增加一个电容来旁路纹波电压。修改后的线路图如图11所示。

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图 11 增加帘栅极滤波电容C3后的线路。
我们用与图8同样的方法来测量屏极内阻。得到的数据图示如下。显然，滤波电容对等效屏极内阻起了显著影响，将其提高了一个数量级左右。

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图12 增加帘栅极滤波电容前后屏极等效内阻的对比。
RA和RA*分别是增加滤波电容前和增加滤波电容后的屏极等效内阻。同时，增加帘栅极滤波电容，并没有改变内阻与屏流之间的关系特征，内阻仍然可以用屏流的幂函数相当准确地拟合，因此在后续电感量计算中依然可以用它来进一步校正。

3.3测量范围及安全性评估

在2.4节中，我们谈到，原有线路受到屏耗等限制，不能提供笔者所需的电流范围。因此，我们对改动后的线路情况进行实测，考察电流和屏耗。在上面进行的内阻测量中，我们同时测量了屏极和帘栅极的电压和电流，以及阴极电压。据此，我们可以算出屏极和帘栅极功耗与屏极电流的关系。数据如下图所示。

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图13 屏极和帘栅极功耗随屏流变化情况。我们可以看到，屏极功耗基本随屏流增加呈线性增长。与6P3P最大屏耗20.5 W对应的屏流大约在8 5mA左右。当阴极可变电阻调至零值（栅极偏压为零）时，屏流为95 mA，基本满足设计要求。此时对应的屏耗为22 W，略有超标。帘栅极功耗不超过1.2 W，不到6P3P最大帘栅极功耗2.75 W的一半。因此，只要避免长时间维持在最大屏流状态，整个线路可以被认为是安全的。

四、测量实例

完成上述准备工作以后，笔者以手头的几枚铁芯电感作为实例进行了测试。

4.1 小型扼流圈#1

首先，笔者对手头的一枚网上购得的小型扼流圈#1进行了测试。该扼流圈标注为EI型19 mm芯，片厚0.35 mm，叠厚30 mm，0.19 mm线，2750匝，磁间隙0.12 mm，直流电阻240 Ω（±5%）。标称电感量20 H，工作电流100 mA。
实测直流电阻为180 Ω，电感量测试结果如下图所示。

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图14 小型扼流圈#1
电感量随直流分量的变化
很明显，当电流超过50 mA之后，铁芯开始进入磁饱和，电感量直线下降。当电流达到100 mA时，电感量仅剩8 H左右。因此，该扼流圈实际可用的电流范围仅有50 mA左右。

值得注意的是，该扼流圈用数字万用表电感档测得的电感量在12 H左右。很明显，测量方式不同，得到的电感量会有很大差别。这一点我们留待后面讨论。

4.2 小型扼流圈#2

笔者对另一枚从同一网店购得的小型扼流圈#2进行了测试。该扼流圈标注为EI型22 mm芯，片厚0.35 mm，叠厚28 mm，0.19 mm线，未表明匝数，磁间隙0.12 mm，直流电阻约360Ω。标称电感量45 H，工作电流100 mA。

实测直流电阻为367Ω，电感量测试结果如下图所示。

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图15 小型扼流圈#2电感量随直流分量的变化。与上面的例子相似，实际可用电流大约60 mA，离开标称的100mA也有相当差距。

有意思的是，这两枚扼流圈的电感量随直流电流变化的趋势，都可以用4阶多项式几乎完美拟合。从形态上看，空载时很高的初始电感量随着直流分量的增加而快速跌落，到10 mA左右之后进入一个缓慢下降的“平台段”，一直持续到50 mA左右，然后开始再次快速下降，最后又有趋缓的趋势。整个变化呈现“急-缓-急-缓”的W形趋势。

4.3 单端甲类输出变压器

接下来，笔者对手头的一枚甲类单端输出变压器进行了测试。该变压器被标记为“6.5 W胆机输出变压器”。阻抗比为2500Ω：0-4Ω-8Ω-16Ω。EI型22 mm芯，0.35 mm片，叠厚32 mm，直流电阻260Ω（实测为250Ω）。标称初级最大电流85 mA。测试结果如下图所示。

图16 单端输出变压器初级电感量随直流分量的变化。颇为有趣的是，曲线的基本形态与前面两个例子非常类似。电感量也可以用电流的4次多项式几乎完美拟合。同样，用数字万用表测试的结果也只有11 H左右。
在示波器上可以观察到，当初级直流分量超过50 mA后，次级波形开始发生明显畸变，高次谐波的成份显著增加。由于计算公式（2）假定了交流分量是单一频率的，高次谐波的自然会影响其准确性。笔者认为，以上几个实例中，当电流接近最大值时，电感量的下降重新趋于平缓，可能并不是电感量变化的真实反映，而是由于高次谐波成份增加而导致的计算偏差。但是既然此时的铁芯线圈已经不再可以被看成线性器件，讨论其准确电感量意义不大了。
五、误差分析与校正
本文中提出的测量方法，有一个基本的假设，就是输入交流信号只含单一频率（假设为工频50 Hz）。但是，实际上市电供电线路上有各种类型的非线性负载，以及其他干扰。因此我们用到的交流信号，在基频之外还含有其他频率成份。图17显示了笔者在测量某台输出变压器时，初级和次级的信号波形。

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图17   单端输出变压器初级和次级的信号波形
很明显，除了50 Hz工频之外，信号中还有不少高频成份。这些高频成份不可避免地会影响到测量的准确度。由于电感的感抗随频率增大而增高，在相同交流电流下，产生的压降也同样增高。因此，我们用公式（2）估算的电感量就会偏大。

笔者恰好得到一枚经过电桥测量的单端输出变压器，于是决定用它对测试误差进行定量分析。
下图是该输出变压器直接用本方法测量的测量数据。

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图 18 直接估算的单端输出变压器#2初级电感随直流分量变化情况
笔者注意到，虽然输出变压器#2的电感量下降速度，相对上面的输出变压器#1而言，要缓慢很多。但是其变化规律，仍然可以用4阶多项式几乎完美拟合。根据拟合公式，我们看到初级电流为零时，估算的初级电感量为5.14 H。而该变压器用电桥在100 Hz测得的空载电感量为4.18 H（作为对比，用数字式万用表测得的初级空载电感量为2.42 H）。假设测量期间，电网的供电波形没有发生明显变化（也就是假定各种频率成份的比例基本不变），那么我们就可以用简单的比例换算，根据电桥测量结果对数据进行校正，结果见图20。

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图 20 单端输出变压器#2校正后的初级电感量变化情况
该输出变压器被标记为“6C19输出变压器”。EI型22 mm芯，0.35 mm片，叠厚35 mm，直流电阻102Ω。标称初级最大电流90 mA，频响20 Hz-20 KHz -2 dB。初级标称阻抗为Z = 1300Ω。假如用以下公式估算低频端-3dB转折频率f0。


那么我们可以得到如下图所示的曲线。


图 21  单端输出变压器#2低
端转折频率随初级直流分量的变化

显然，即使在小电流情况下，低端的-3 dB频响也只能达到50 Hz左右，与标称的 “20 Hz-20 KHz  -2 dB”有相当差距。

对输入交流信号频率成份的依赖，决定了在大部分情况下，本方法只适合用于估算提供电感量随直流成份变化的比率。如果需要准确数值，则需要用已知电感的线圈进行校正。

六、改进空间

本次实验初始设定的设计目标，是能够测量笔者手头数枚标称电流在80 mA 至 100 mA之间的铁芯线圈。经过两次改进后的电路，基本达到了这个设计目标。在输入交流电压为220 V时，直流电流大约在5 mA至100 mA之间可调。

如果需要精确测量更小电流下的电感量，只需要选用阻值更大的可变电阻R3。

实际上，只要不插上电子管，本线路也可以用来估算线圈的空载电感量，直接利用公式（2）便可以求得（这时候不需要考虑电子管内阻的影响）。这样测得的数值，从可以用来与其他更准确的方式（例如电桥）得到的数值对比，作为校正带直流电感量的依据。

如果想要少量提高最大电流，可以通过适度提高帘栅极电压的方式来达到。在本线路中，只需要适当降低帘栅极降压电阻R2的数值便可实现。当然，必需考虑到屏极和帘栅极的功耗极限。必要时，可以用适当降低输入电压的方式来保证安全性。

如果想要大幅度提高最大测量电流，电子管可能就不再适合，而应该考虑采用场效应管等器件。

七、总结及讨论

业余条件下，针对电阻、电容和电感这三种最常用的无源器件，电感的测量相对而言是最不容易实现的。部分数字式万用表虽然具有电感量测试档，但是也只能测量线圈的空载电感量。参考文献[2]提出了一种借用数字式万用表电容测量档来测量电感量的方法。但是显然也只能在空载情况下使用。

但是，直流磁化对铁芯线圈的电感量有显著的影响。因此，笔者试图找到一种适合在业余条件下带直流磁化测量铁芯线圈电感量的方法。

采取利用电子管构成高内阻的直流电源的思路，借鉴文献[1]中的线路，并经过若干尝试和改进后，图11中的线路似乎可以满足大部分业余应用的情况。

然而，正如大部分有价值的科学探索一样，一次实验所能解答的疑问数目，可能比不上实验结果所引发的新疑问的数目。而这正是探索的乐趣和意义所在。

对于笔者来说，本次实验至少引出以下几个方面的疑问。

首先，正如我们在测试实例中看到的，由本方法估算得到的空载电感量，与数字电桥在100 Hz测得的数值有20%左右的误差。而与某些数字式万用表电感档测得的数值，则有2至3倍的差别。我们知道，数字式万用表通常使用400 Hz左右的信号进行测量。这些测量值差异，在多大的程度上可以归因于测量频率的不同呢？是否还有其他因素在起作用？如何能找到更准确可靠的校正方法？

其次，对于音频放大器线路中的变压器，其电感量随电流而变化的特性，会造成波形的非线性失真，从而导致最终听感上的差异。这种非线性失真的特征是什么？会引起怎样的听感差异？如何应对？这些也是很有意义的问题，值得进一步探索。

但是不管怎样，利用七枚固定元件（一枚束射四极管，两枚电阻，三枚电容，一枚晶体二极管）组装成的简单线路，初步解决了直流磁化条件下铁芯线圈电感量的测量，应该还是有其价值的。

鸣谢
本文得以成文，首先要感谢“音响和音乐”微信公众号主笔、音响中国官方QQ群田庆松先生的盛情约稿。在群内交流中，诸位群友提供了有意义的建议、意见和鼓励，在此一并致以真诚感谢。

参考文献：
[1] 贾萍舟，单端甲类功率放大电路中的单端输出变压器，无线电与电视，2008年第11期。
[2] 张恩杰，翟国彬，一种用数字万用表测量电感的方法，白城师范学院学报，第48卷，2004年第4期。      
文章来自公众号： 音响和音乐